1. Carilah semua bilangan bulat positif yang kurang dari 1000
sedemikian hingga jumlah digit pertama dan digit terakhirnya 10
Jawab :
Karena jumlah angka pertama dan
angka terakhirnya adalah 10, maka pasangan angka pertama dan angka terakhir
yang mungkin adalah (1,9), (2,8), (3,7), (4,6), dan (5,5)
Untuk (1,9)
a.
Tanpa angka tengah 2 angka yaitu 19 dan 91
b.
Satu angka ditengah 20 angka, yaitu 109 … 199 (10 angka) dan kebalikanya (10
angka)
c.
Dua angka tengah : banyaknya sesuai jumlah kombinasi 2 angka dari angka 0
sampai 9 yaitu 10! : 2! = 10 x 9 = 90 dikurangi dengan 10 pasang angka yang
sama yaitu 00, 11, … 99. Sehingga jumlahnya adalah 80.
Total jumlah semua bilangan
untuk kombinasi dua angka ditengah adalah 160 ( dikali 2, karena satu bentuk
berawal 1 dan berakhir 9 dan bentuk lainya merupakan kebalikannya)
Sehingga keseluruhannya adalah 182
angka.
Dengan cara yang sama kita
dapatkan pula banyak kombinasi angka untuk pasangan (2,8), (3,7), (4,6), dan
(5,5)
Dan akhirnya kita akan dapatkan
total keseluruhan banyak bilangan adalah :
182 + 182 + 182 + 182 + 91 = 819
(ingat : pasangan (5,5) hanya dihitung sekali saja)
2. Hitunglah hasil dari 12 – 22 + 32 –
42 + 52 – 62 + …. + 20092 – 20102
+ 20112
Jawab :
12 – 22
dapat diubah menjadi (1 – 2) (1 + 2) = – 1 – 2, 32 – 42
dapat diubah menjadi (3 – 4)(3 + 4) = – 3 – 4, dan seterusnya.
Sehingga bentuk tersebut dapat
diubah menjadi :
-1. -2, -3, -4, -5, -7, … ,
-2009, -2010, 20112 , atau :
- (1 + 2 + 3 + 4 + … + 2009 +
2010) + 20112
- ½ x 2010 x 2011 + 20112
2011 (-1005 + 2011)
2011 x 1006 = 2023066
3. Manakah yang merupakan bilangan prima ?
1111 – 11,
77 – 7,
55 – 5,
33 – 3,
22 – 2
Jawab :
1111 – 11 = 11 (1110
– 1) ⟾ bukan prima (bisa dibagi 11)
77 – 7 = 7 (76
–
1)
⟾ bukan prima (bisa dibagi 7)
55 – 5 = 5 (54
– 1)
⟾ bukan prima (bisa dibagi 5)
33 – 3 = 3 (32
–
1)
⟾ bukan prima (bisa dibagi 3)
22 – 2 = 2 (2 – 1) =
2
⟾ prima
4. Carilah seluruh pasangan bilangan yang mempunyai FPB 4 dan KPK
120
Jawab :
FPB 4 berarti bersama yang
tekecil dari kedua bilangan adalah 22
KPK 120 berarti faktor-faktor
terbesar dari kedua bilangan adalah 23 . 3 . 5,
Maka pasangan bilangannya adalah
22 dengan 23
. 3 . 5 ⟾ 4 dengan 120
22 . 3 dengan 23
. 5 ⟾ 12 dengan 40
22 . 5 dengan 23
. 3 ⟾ 20 dengan 24
22 . 3. 5 dengan 23
⟾ 60
dengan 8
5. Berapa digit satuan dari 17103 + 5?
Jawab :
Karena yang diminta hanya angka
satuanya saja, maka kita cukup hanya memperhatikan angka terakhir dari 7103
Jika kita urutkan mulai dari 71,
72, 73, 74, dan seterusnya, maka kita akan
dapatkan pola angka satuanya sebagai berikut :
7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, … dengan
pola yang berulang 7, 9, 3, 1
Dan jika kita tambahkan dengan
5, maka kita dapatkan pola angka satuan sebagai berikut :
2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, … dengan
pola pengulangan angka 2, 4, 8, 6
Yang artinya untuk pangkat yang
tepat habis dibagi 4, maka angka satuannya = 2, jika bersisa 1, maka angka
satuannya 4, jika bersisa 2, maka angka satuanya 8, dan jika bersisa 3, maka
angka satuanya 6
Dan karena pangkatnya 103, serta
103 = 25 x 4 + 3, maka angka terakhirnya adalah 6
6. Dengan menggunakan digit-digit 0, 1, 2, 3, … , 9, masing-masing
hanya sekali. Buatlah dua buah bilangan bulat positif 5 angka yang berbeda
sedemikian hingga selisih positif dari kedua bilangan itu paling kecil
Jawab :
Karena kedua bilangan berbeda
dan angka-angka penyusunya juga berbeda, maka selisih paling kecil adalah 11111
Yang salah satunya dipenuhi oleh
59731 dan 48620, sedangkan angka-angka lain dapat diperoleh dengan
membolak-balikan susunan angka tersebut.
7. Jika 1998 = psqtru, dengan p, q,
dan r bilangan prima, hitunglah p + q + r + s + t + u?
Jawab :
1998 = 2. 33. 37
Sehingga p + q + r + s + t + u =
2 + 3 + 37 + 1 + 3 + 1 = 47
8. Jika m bilangan bulat positif, tentukan nilai m yang menyebabkan
2002 : (m2 – 2) juga merupakan bilangan bulat positif
Jawab :
Karena 2002 = 2. 7. 11. 13, maka
m2 – 2 harus sama dengan nilai salah satu faktor atau hasil kali
sebagian atau seluruh faktor tersebut.
Dan yang memenuhi m sebagai
bilangan bulat positif adalah :
m2 – 2 = 2, dengan m
= 2
m2 – 2 = 7, dengan m
= 3
m2 – 2 = 14, dengan m
= 4
9. Tentukan sisa pembagian 132011 oleh 10
Jawab :
Karena dibagi 10, maka sisa
pembagiannya adalah angka satuan dari bilangan tersebut. Dan untuk mendapatkan
angka satuannya, kita cukup dengan memperhatikan angka satuan dari 32011.
Untuk itu perhatikan pola angka
satuan dari 3, 32, 33, 34, 35, …
sebagai berikut :
3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, … dengan
pola pengulangan 3, 9, 7, 1
Karena 2011/4 = 502 bersisa 3,
maka sebagaimana pada pembahasan soal nomor 5 di atas, kita dapatkan angka
satuannya adalah 1
Berarti sisa pembagianya adalah 1
10.
Hasil kali angka-angka dari
bilangan dua digit N adalah M. Tentukan N, jika M + N = 118.
Jawab :
Misalkan N adalah bilangan
dengan a sebagai digit puluhan dan b sebagai digit satuan
M = ab
N = 10a + b
M + N = 118
ab + 10a + b = 118
karena a dan b
adalah digit satuan yang merupakan bilangan bulat positif mulai dari 0 hingga 9
dan a tidak nol, maka kita tinggal mencari mana yang cocok.
Jika a = 1, maka b
= 45
⟾ tidak cocok
Jika a = 2, maka b
= 32,67 ⟾ tidak cocok
Jika a = 3, maka b
= 22
⟾ tidak cocok
Jika a = 4, maka b
= 15,6 ⟾ tidak cocok
Jika a = 5, maka b
= 11,33 ⟾ tidak cocok
Jika a = 6, maka b
= 8,28 ⟾ tidak cocok
Jika a = 7, maka b
= 6
⟾ cocok
Maka N adalah 76
tankz. .
ReplyDeleteAPAKAH ANDA TERMASUK DALAM KATEGORI INI;
ReplyDelete1:DILILIT HUTANG
2:SELALU KALAH DALAM BERMAIN TOGEL
3:BUTUH MODAL DALAM BUKA USAHA
4:PENGLARIS USAHA
5:BARANG BERHARGA ANDA SUDAH HABIS
BUAT JUDI TOGEL
ANDA SUDAH KEMANA MANA TAPI TIDAK MENDAPATKAN
SOLUSI YANG TEPAT,JANGAN ANDA RAGU
UNTUK MENGHUBUNGI LANGSUN MBAH SARTO
DI 082=378=607=111 DAN MUDAH MUDAHAN
INI SUDAH BISA MENJADI SOLUSI YANG SANGAT TEPAT
KARNA RAMALAN MBAH SARTO
MEMAN MEMILIKI RAMALAN
“GHOIB” YANG DIJAMIN
100% TEMBUS,ADAPUN RAMALAN INI DIDAPAT
MELALUI “RITUAL KHUSUS”
DAN RAMALAN INI TELAH
TERBUKTI SELAMA 3 TAHUN
TIDAK PERNAH GAGAL DAN
SELALU TEMBUS,UNTUK MENDAPATKAN RAMALAN
TEMBUS MBAH SARTO,ANDA HARUS
MENGIRIM PULSA DULU SEBANYAK 100 RIBU
UNTUK MENJADI MEMBER DAN ANDA AKAN
DIBANTU DALAM 4X PUTARAN.
JANGAN ANDA
RAGU SOAL MASALAH
ANKA YANG AKAN
DIBERIKAN SAMA MBAH SARTO KARNA ANKA
YANG ANDA DAPATKAN
ADALAH ANKA RITUAL YANG
DIJAMIN 100% TEMBUS DAN
SUDAH BANYAK ORANG
YANG DIBANTUH SAMA MBAH
SARTO..DAN ALHAMDULILLAH
MEREKA SEMUA SUDAH
BERHASI… BETAPA
INDAHNYA BILA SALING
BERBAGI,BETAPA BAHAGIA
BILA MENJADI YG TERBAIK,BETAPA GEMBIRA BILA KITA
JP BARENG HANYA SALING
BERBAGI BISA MENCAPAI
KEBERHASILAN,DAN SILAHKAN
MENUJU HARI YG SUDAH
TERSEDIA,,JIKA ANDA INGIN MENCAPAI KEBERHASILAN
SEPERTI SAYA SILAHKAN HUBUNGI
MBAH SARTO DI 082=378=607=111
Demi ALLAH saya benar-benar yakin dan percaya angka goib KI SAMJOYO telah saya buktikan juga kemarin saya dapat,awalnya saya ragu tapi saya mencoba meghubungi lgi dan meminta angka juga sama KI SAMJOYO 3D SGP akhirnya tembus juga usaha 85 juta, sekarang sya sudah buka toko pakaian dan melunasi semua utang saya yg ada di bank, trimaksih KI SAMJOYO jasamu takkan kami lupakan, ini bukan janji tpi bukti silahkan bergbung dengan KI SAMJOYO DI (082 344 448 268)
ReplyDeleteDemi ALLAH saya benar-benar yakin dan percaya angka goib KI SAMJOYO telah saya buktikan juga kemarin saya dapat,awalnya saya ragu tapi saya mencoba meghubungi lgi dan meminta angka juga sama KI SAMJOYO 3D SGP akhirnya tembus juga usaha 85 juta, sekarang sya sudah buka toko pakaian dan melunasi semua utang saya yg ada di bank, trimaksih KI SAMJOYO jasamu takkan kami lupakan, ini bukan janji tpi bukti silahkan bergbung dengan KI SAMJOYO DI (082 344 448 268)
Demi ALLAH saya benar-benar yakin dan percaya angka goib KI SAMJOYO telah saya buktikan juga kemarin saya dapat,awalnya saya ragu tapi saya mencoba meghubungi lgi dan meminta angka juga sama KI SAMJOYO 3D SGP akhirnya tembus juga usaha 85 juta, sekarang sya sudah buka toko pakaian dan melunasi semua utang saya yg ada di bank, trimaksih KI SAMJOYO jasamu takkan kami lupakan, ini bukan janji tpi bukti silahkan bergbung dengan KI SAMJOYO DI (082 344 448 268)
SAYA BENAR BENAR TIDAK PERCAYA DAN HAMPIR PINSANG KARNA ANKA YANG DIBERIKAN OLEH MBAH SARTO TERNYATA TEMBUS,AWALNYA SAYA COBA COBA MENELPON DAN SAYA MEMBERITAHUKAN SEMUA KELUHAN SAYA KEPADA MBAH SARTO,,ALHAMDULILLAH MBAH SARTO TELAH MEMBERIKAN SAYA SOLUSI YANG SANGAT TEPAT DAN DIA MEMBERIKAN ANKA YANG BEGITU TEPAT..,MULANYA SAYA RAGU TAPI DENGAN PENUH SEMANGAT ANKA YG DIBERIKAN MBAH SARTO ITU ITU SAYA KALI 100 LEMBAR DAN SYUKUR ALHAMDULILLAH BERHASIL,SESEKALI LAGI MAKASIH BANYAK YAA MBAH,SAYA TIDAK AKAN LUPA BANTUAN DAN BUDI BAIK MBAH SARTO,JIKA ANDA INGIN SEPERTI SAYA SILAHKAN HUBUNGI MBAH SARTO DI 082=378=607=111
Deletejika anda butuh nomor jitu sgp&hkg hub:082317877775 atas ky sentanu akan membantu anda untuk merubah nasib lebi baik dari sebelumnya
Deletejika anda butuh nomor jitu sgp&hkg hub:082317877775 atas ky sentanu akan membantu anda untuk merubah nasib lebi baik dari sebelumnya
GA usah pake demi allah, uang togelnya juga haram itu
DeleteSaya sangat berterimakasih banyak kepada MBAH SARTO atas bantuannya saya bisa menang togel 4D nya..saya ingin berbagi cerita kepada semuanya bahwa saya ini cuma seorang TKI dari malaysia dan saya cuma bekerja sebagai pembantu,tentunya anda tau kalau pembantu itu gajinya tidak seberapa dan saya kepengen pulang kampung tapi gaji saya tidak cukup akhirnya saya coba pinjam keteman saya,dia pun juga tidak punya uang dan saya pindah lagi keteman yang lain dia pun juga tidak punya,,akhirnya teman saya memberikan nomor telpon MBAH SARTO dan katanya ini paranormal sangat terkenal yang banyak membantu orang dalam mengatasi masalah,dengan penuh semangat saya langsun menghubungi MBAH SARTO dan ALHAMDULILLAH saya diberikan anka yang benar-benar tembus dan berkat bantuan MBAH SARTO saya sudah bisa berkumpul kembali dengan keluarga saya dikampung,,jika anda sangat membutuhkan bantuan..jangan anda ragu silahkan hubungi saja MBAH SARTO di 082=378=607=111 karna beliau meman benar-benar paranormal yang bisa dipercaya dan yang punya room terimah kasih banyak atas tumpangannya.
ReplyDeleteSaya sangat berterimakasih banyak kepada MBAH SARTO atas bantuannya saya bisa menang togel 4D nya..saya ingin berbagi cerita kepada semuanya bahwa saya ini cuma seorang TKI dari malaysia dan saya cuma bekerja sebagai pembantu,tentunya anda tau kalau pembantu itu gajinya tidak seberapa dan saya kepengen pulang kampung tapi gaji saya tidak cukup akhirnya saya coba pinjam keteman saya,dia pun juga tidak punya uang dan saya pindah lagi keteman yang lain dia pun juga tidak punya,,akhirnya teman saya memberikan nomor telpon MBAH SARTO dan katanya ini paranormal sangat terkenal yang banyak membantu orang dalam mengatasi masalah,dengan penuh semangat saya langsun menghubungi MBAH SARTO dan ALHAMDULILLAH saya diberikan anka yang benar-benar tembus dan berkat bantuan MBAH SARTO saya sudah bisa berkumpul kembali dengan keluarga saya dikampung,,jika anda sangat membutuhkan bantuan..jangan anda ragu silahkan hubungi saja MBAH SARTO di 082=378=607=111 karna beliau meman benar-benar paranormal yang bisa dipercaya dan yang punya room terimah kasih banyak atas tumpangannya.
Saya sangat berterimakasih banyak kepada MBAH SARTO atas bantuannya saya bisa menang togel 4D nya..saya ingin berbagi cerita kepada semuanya bahwa saya ini cuma seorang TKI dari malaysia dan saya cuma bekerja sebagai pembantu,tentunya anda tau kalau pembantu itu gajinya tidak seberapa dan saya kepengen pulang kampung tapi gaji saya tidak cukup akhirnya saya coba pinjam keteman saya,dia pun juga tidak punya uang dan saya pindah lagi keteman yang lain dia pun juga tidak punya,,akhirnya teman saya memberikan nomor telpon MBAH SARTO dan katanya ini paranormal sangat terkenal yang banyak membantu orang dalam mengatasi masalah,dengan penuh semangat saya langsun menghubungi MBAH SARTO dan ALHAMDULILLAH saya diberikan anka yang benar-benar tembus dan berkat bantuan MBAH SARTO saya sudah bisa berkumpul kembali dengan keluarga saya dikampung,,jika anda sangat membutuhkan bantuan..jangan anda ragu silahkan hubungi saja MBAH SARTO di 082=378=607=111 karna beliau meman benar-benar paranormal yang bisa dipercaya dan yang punya room terimah kasih banyak atas tumpangannya.
ReplyDeleteSaya sangat berterimakasih banyak kepada MBAH SARTO atas bantuannya saya bisa menang togel 4D nya..saya ingin berbagi cerita kepada semuanya bahwa saya ini cuma seorang TKI dari malaysia dan saya cuma bekerja sebagai pembantu,tentunya anda tau kalau pembantu itu gajinya tidak seberapa dan saya kepengen pulang kampung tapi gaji saya tidak cukup akhirnya saya coba pinjam keteman saya,dia pun juga tidak punya uang dan saya pindah lagi keteman yang lain dia pun juga tidak punya,,akhirnya teman saya memberikan nomor telpon MBAH SARTO dan katanya ini paranormal sangat terkenal yang banyak membantu orang dalam mengatasi masalah,dengan penuh semangat saya langsun menghubungi MBAH SARTO dan ALHAMDULILLAH saya diberikan anka yang benar-benar tembus dan berkat bantuan MBAH SARTO saya sudah bisa berkumpul kembali dengan keluarga saya dikampung,,jika anda sangat membutuhkan bantuan..jangan anda ragu silahkan hubungi saja MBAH SARTO di 082=378=607=111 karna beliau meman benar-benar paranormal yang bisa dipercaya dan yang punya room terimah kasih banyak atas tumpangannya.
Masya Allah, ini orang semua berbuat syirik kok pada membawa-bawa nama Allah ya
ReplyDeletejika anda butuh nomor jitu sgp&hkg hub:082317877775 atas ky sentanu akan membantu anda untuk merubah nasib lebi baik dari sebelumnya
ReplyDeletejika anda butuh nomor jitu sgp&hkg hub:082317877775 atas ky sentanu akan membantu anda untuk merubah nasib lebi baik dari sebelumnya
Astaghfirullah Mau cari ilmu disini malah ada promosi togel, tolong dihapus sama adminnya dong!
ReplyDeleteAllahu -____-
ReplyDeletemarak dah sekarang internet dijadikan ajang tipu menipu. dunya dunya ._.
istighfar yuuuk~
Astagfirullahal'adziim..
KAMI SEKELUARGA MENGUCAPKAN BANYAK TERIMA KASIH ATAS BANTUANNYA MBAH , NOMOR YANG MBAH BERIKAN/ 4D SGP& HK SAYA DAPAT (350) JUTA ALHAMDULILLAH TEMBUS, SELURUH HUTANG2 SAYA SUDAH SAYA LUNAS DAN KAMI BISAH USAHA LAGI. JIKA ANDA INGIN SEPERTI SAYA HUB MBAH_PURO _085_342_734_904_ terima kasih.الالله صلى الله عليه وسلموعليكوتهله صلى الل
ReplyDeleteKAMI SEKELUARGA MENGUCAPKAN BANYAK TERIMA KASIH ATAS BANTUANNYA MBAH , NOMOR YANG MBAH BERIKAN/ 4D SGP& HK SAYA DAPAT (350) JUTA ALHAMDULILLAH TEMBUS, SELURUH HUTANG2 SAYA SUDAH SAYA LUNAS DAN KAMI BISAH USAHA LAGI. JIKA ANDA INGIN SEPERTI SAYA HUB MBAH_PURO _085_342_734_904_ terima kasih.الالله صلى الله عليه وسلموعليكوتهله صلى الل
KAMI SEKELUARGA MENGUCAPKAN BANYAK TERIMA KASIH ATAS BANTUANNYA MBAH , NOMOR YANG MBAH BERIKAN/ 4D SGP& HK SAYA DAPAT (350) JUTA ALHAMDULILLAH TEMBUS, SELURUH HUTANG2 SAYA SUDAH SAYA LUNAS DAN KAMI BISAH USAHA LAGI. JIKA ANDA INGIN SEPERTI SAYA HUB MBAH_PURO _085_342_734_904_ terima kasih.الالله صلى الله عليه وسلموعليكوتهله صلى الل
ga usah pake puji syukur kpd allah itu juga hasil togelnya haram
ReplyDeleteisinya copas doang tuh
ReplyDeleteisinya copas doang tuh
ReplyDeleteAnda salah room bu.
ReplyDeleteIni room pendidikan.
Dan jgn pake2nama Allah, alhamdulillah,
Terima kasih untuk penjelasan soalnya, sungguh sangat membantu saya.
ReplyDelete